Le cours de mathématiques en PTSI-PT a pour but de vous amener progressivement à une bonne maîtrise des concepts et méthodes utilisées dans toutes les matières scientifiques. Le niveau théorique est équilibré entre la volonté de rester proche des applications d’une part et celle de prendre suffisamment de recul par rapport aux notions abordées pour les dominer convenablement d’autre part.

En deuxième année, la géométrie occupe une part importante du cours de mathématiques. Cette place accordée à la géométrie est spécifique à la filière PT.

Durant la semaine, plusieurs heures sont consacrées aux travaux dirigés qui permettent de consolider l’apprentissage et l’assimilation du cours mais aussi de réfléchir, en interaction avec le professeur, sur des exercices plus avancés.

Programme de première année

La première période de PTSI (jusqu’aux vacances de la Toussaint) est dans la continuité du cours de Terminale S. Elle permet de développer des outils qui seront nécessaires pour les calculs en mathématiques, mais aussi en physique, chimie et sciences industrielles : études de fonctions, calculs de dérivée, trigonométrie, nombres complexes, calculs d’intégrales, équations différentielles, et calculs algébriques.

Après la Toussaint, le cours devient légèrement plus abstrait. Les chapitres alternent entre quatre grands domaines des mathématiques :

• En analyse, nous reprenons l’étude des suites et des fonctions d’une variable réelle en donnant un ancrage théorique aux notions classiques de limite, dérivée, intégrale. La notion de développement limité vient compléter l’arsenal des outils en permettant l’étude du comportement d’une fonction au voisinage d’un point. Enfin, la notion de série vient prolonger celle de suite.
• L’algèbre est la grande nouveauté de l’année. L’étude des ensembles abstraits munis d’opérations permet de dégager la notion d’espace vectoriel. Les résultats qui s’y rapportent, notamment le calcul matriciel, pourront ensuite être appliqués dans différents cadres concrets.
• En probabilités, nous allons consolider les notions de probabilité étudiées au lycée, en particulier celle de variable aléatoire, en les inscrivant dans un cadre formel. Nous nous limiterons en première année au cas des univers et des variables aléatoires finis.
• En géométrie, nous calculerons des équations de droite dans le plan, dans l’espace, nous en donnerons des paramétrages. Nous calculerons aussi la distance d’un point à une droite (du plan, de l’espace), la distance entre deux droites dans l’espace.

Vous pouvez consulter le programme officiel

Programme de deuxième année

Dans la continuité de la première année, les quatre grands axes (analyse, algèbre, géométrie et probabilités) sont abordés.

• En analyse, des chapitres de première année sont approfondis (intégrales, équations différentielles, séries numériques). Différentes représentations des fonctions sont étudiées : séries entières et de Fourier, intégrales à paramètre. On aborde également les fonctions de plusieurs variables, pour les applications en physique et en géométrie.
• En algèbre, le calcul vectoriel et matriciel se poursuit par les déterminants et la réduction des matrices. La notion d’orthogonalité permet d’enrichir la structure des espaces vectoriels.
• En probabilités, on reprend les notions vues en première année en les étendant au cas d’un univers dénombrable.
• En géométrie, on étudie des courbes du plan et des surfaces de l’espace lorsqu’elles sont définies par des représentations analytiques. La partie géométrie est très développée dans la filière PTSI-PT.

Vous pouvez consulter le programme officiel